Tree Representations of Betweenness Relations Defined by Intersection and Inclusion

résumé – Représentations en arbre de relations d’interposition définie par intersection et inclusion Sur une famille d’ensembles, une relation ternaire peut être définie en convenant que, pour U, V,W membres de la famille, V est considéré comme “interposé” entre U et W au cas où V inclurait l’intersection entre U et W . Cette relation est dénommée “interposition selon intersection” et elle peut être interprétée comme la description des rapports de proximité entre objets associés aux ensembles dans la famille. L’éventuel usage d’un graphe en arbre pour la représentation d’une telle relation est examiné. Des caractérisations sont démontrées aussi bien pour une représentation pleine (il existe un arbre dont l’interposition coïncide avec l’interposition selon intersection donnée : Section 2), que pour une représentation partielle (il existe un arbre dont l’interposition est incluse dans l’interposition selon intersection donnée : Section 3). Dans la Section 4 sont illustrées des procédures servant à la construction effective de solutions du problème de représentation, pleine et partielle. Dans la Section 5 sont rappelés certains paradigmes de la psychométrie moderne afin de mettre en évidence les particularités de la méthode proposée. mots clés – Arbre, Interposition, Proximité, Représentation